计算矩阵的逆

如何计算可逆矩阵的逆矩阵

两种方法求n阶矩阵A的逆矩阵
方法一 通过计算其伴随矩阵B*
B*的元素bij=|Aij| ,其中Aij 为 aij的代数余子式(也就是将矩阵A的第i行和第j列去掉后,再乘以 (-1)的i+j次方)
这样求出B*后 A的逆矩阵=b*/|A|
方法二 个人比较推荐,实用性强一点
将n阶单位矩阵E添加在n阶矩阵A后 组成一个n*2n的矩阵 (AE)
对(AE)进行初等变换,使得前面的矩阵A变成单位矩阵,假设变换后
(AE)变为(EB)
这里的矩阵B就是矩阵A的逆矩阵

逆矩阵怎么求?

矩阵的逆等于伴随矩阵除以矩阵的行列式,所以现在只要求原矩阵的行列式即可。 A^*=A^(-1)|A|, 两边同时取行列式得 |A^*|=|A|^2 (因为是三阶矩阵)又|A^*|=4,|A|>0,所以|A|=2 所以A^(-1)=A^(*)/2,就是伴随矩阵除以2。特殊求法:(1)当矩阵是大于等于二阶时 :主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式,非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以 , x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号,序号从1开始。主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况,因为x=y,所以 ,一直是正数,没必要考虑主对角元素的符号问题。(2)当矩阵的阶数等于一阶时,伴随矩阵为一阶单位方阵。(3)二阶矩阵的求法口诀:主对角线元素互换,副对角线元素加负号。 扩展资料:若|A|≠0,则矩阵A可逆,且其中,A*为矩阵A的伴随矩阵。证明:必要性:当矩阵A可逆,则有AA-1=I 。(其中I是单位矩阵)两边取行列式,det(AA-1)=det(I)=1。由行列式的性质:det(AA-1)=det(A)det(A-1)=1 则det(A)≠0,(若等于0则上式等于0)充分性:有伴随矩阵的定理,有 (其中 是的伴随矩阵。)当det(A)≠0,等式同除以det(A),变成 比较逆矩阵的定义式,可知逆矩阵存在且逆矩阵

1、伴随矩阵法

如果矩阵A可逆,则

的余因子矩阵的转置矩阵。

(|A|≠0,|A|为该矩阵对应的行列式的值)

A的伴随矩阵为

其中Aij=(-1)i+jMij称为aij的代数余子式。

2、初等行变换法

在行阶梯矩阵的基础上,即非零行的第一个非零单元为1,且这些非零单元所在的列其它元素都是0。综上,行最简型矩阵是行阶梯形矩阵的特殊形式。

一般来说,一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵,当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时,一般写作 可以证明:任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成行阶梯型矩阵。

方法是一般从左到右,一列一列处理先把第一个比较简单的(或小)的非零数交换到左上角(其实最后变换也行)。

用这个数把第一列其余的数消成零处理完第一列后,第一行与第一列就不用管,再用同样的方法处理第二列(不含第一行的数)。

扩展资料

性质定理:

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)

5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=C。

6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

参考资料来源:百度百科-逆矩阵

求矩阵的逆

A=E+abT
(E+abT)(E-abT)=E
A^(-1)=E-abT

内容来自用户:季显轮

例4设,则_________.
应填:.
分析 在遇到的有关计算时,一般不直接由定义去求,而是利用的重要公式.如此题,由得,而,于是
=
例5 已知,试求和.A^(-1)=(1/|A|)×A* ,其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵,其中|A|为矩阵A的行列式,A*为矩阵A的伴随矩阵。
求解伴随矩阵即A*=adj(A):去除 A的行列式D中 元素aij
对应的第j行和第i列得到的新行列式D1代替 aij
二阶矩阵的求法口诀:主对角线对换,副对角线符号相反
基本的一定要清楚
二三阶的有快速记忆的口诀
二阶:主对调,次变号,除行列.
具体含义是主对角线上的两个元素对换位置,次对角线上的每个元仅仅增加一个负号,然后除以矩阵的行列式
三阶:除行列,别忘记,去一行,得一列,二变号,余不变,二三一,三一二,二三一,三一二.
解释如下:
去一行,得一列的含义是去掉矩阵的某一行,能够得到矩阵剩余的两行,由此可以列成表(3.1)的样子,从而得到公式(3.1)中的某一列二变号,余不变的意思是公式(3.1)中包含的矩阵的第二列是按照231312规律得到的数字后再加上一个负号得到的,其余各列不需要加负号
是否可以解决您的问题?

矩阵A可逆,其逆矩阵可逆的判定过程。

AA*=A*A=|A|E是一定成立的
除以|A|得到(A/|A|)
A*=E
之后
就相当于基本定义式子
AB=BA=E,那么A的逆矩阵就是B
这里当然A*就是可逆的
而A^(-1)=A*/|A|,记住基本公式|aA|=a^n
|A|,n表示行列式的阶数
这里取行列式得到
|A^(-1)|=|A*|/|A|^n
即|A|^n
|A^(-1)|=|A*|,显然|A|
|A^(-1)|=1
于是|A|^(n-1)=|A*|

已知矩阵 ,则矩阵A的逆矩阵为  

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瓶子的内心世界太复杂了。多数时候他们自己都无法懂自己。
瓶子习惯于越是爱对方越是容易冷落对方,因为瓶子太怕内心受到伤害,他们一爱上对方就开始莫名的害怕,他们总是习惯于更多的保护自己,瓶子一方面追求永恒喜欢完美一方面又心辕意马。他们太容易对新鲜事物感兴趣,这新鲜事物中自然包括新出现的有趣的男孩或女孩。他们一方面要求自己全面的自由一方面又很隐性的限制对方的自由,瓶子们有时候要的自由真的是一种不完全忠实的借口。他们的若干朋友中真的一定有他们有一点点喜欢的,他想探究的对象。所以有时候瓶子们真的好恐怖的。
也许瓶子们最终会完全爱上一个人,这个人在他心中也真的是至关重要,但通常都是在他做了对不起对方的事而最终只能分开之后才在心里真正这样觉得。才在心里慢慢的痛慢慢的后悔。但通常这时已经好多事情都无法改变了。当再出现新的一个的时候,瓶子可能又会回到最初的状态。我希望我写的这个贴子不会得罪了瓶子们也不会伤了爱瓶子的男孩女孩们。
瓶子们真的是有一点点,唉,要怎么说呢?难听点儿说挺“贱”的,不是常规意义上的贱,而是真的是你看着他们管着他们他们会好烦,等你没心情了烦了想逃开了他们又开始害怕失去他们又要去纠缠你。这样若即若离的真的会让对方好累好累。所以爱瓶子真的是很痛苦的一件事情。
瓶子们多数时候很自私很叛逆的,你越是让他们怎么样他越是不想怎样。他们喜欢争论喜欢做一些与众不同的事情,即便内心很认同你他也只是在心里认同,嘴却硬得很。
瓶子们矛盾得惊人,他们的内心世界真的就好象有两个小人在打架一样,一个要这样另一个偏要相反的另一样,他们好多时候都不是很清楚自己不清楚自己爱的是什么要的是一种什么样的生活。他们理性淡泊是因为他们好多时候也不知道要怎样所以选择顺其自然。
如果你不幸爱上一只瓶子,那你一定要做点儿与众不同惊天动地的表达爱的事情他们那颗故作麻木的心才会认同。一定要与众不同的,他们也许嘴上不说,但心里真的是美美的呢。即便最终你们没走在一起,他们的心里也会永远的记住那些事情而对你无法忘怀。
如果你想让一个瓶子痛苦,你一定要比瓶子们还喜欢玩还爱自由,哪怕你是呆在家里想他们想得发疯,你也要骗他们说你在哪和谁玩得很开心。这时的他们才会在内心深处去想你的好去想你对他有多么重要。但这种游戏千万不要玩多。两次三次即可,多了他们那不能承受痛苦和压力的心就会想逃了。
瓶子们特别喜欢口是心非。他们总认为你爱他就应该懂他的心理,他特别希望你们可以心灵相契。做他们的恋人要很敏感细心的才好。没有耐心的人真的要靠边站,你们真的是一点儿戏都没有。瓶子要花好久才能确定一个人爱他,才敢掏出他绝不轻易掏出的真心来。而且还是小心翼翼的捧在手心里稍微觉得不对就立刻揣进心口全副武装。
水瓶们其实太怕受伤了所以最终就演变成不断的伤害别人。其实伤别人的同时他们的心也在隐隐作痛。他们内心渴求纯美渴求真爱永恒,表面却可能给人的感觉好冷血。那张冷漠的脸其实就是在保护自己的。
虽然朋友好多,象恋人的情人也好多,但他们内心深处真的好孤独,他们其实把自己封闭在一个圈子里,虽然表面看去他们很友善,但真正能走入他为自己画的圈子的人却寥寥无几。
瓶子们越是爱越是害怕失去,他们仿佛天生认为美好的东西无法保鲜常存似的因此常常自己困扰自己。你若爱瓶子就要勇往直前就要坚持到底。
他们也许交往过好多男孩或女孩,恋爱过N次,但他们总是觉得从没有真正爱上过谁,或者说他们爱上过但他们不愿意承认。仿佛曾经爱过是污辱他们的智慧和理性一样。
瓶子们无论是男女都有点儿男权或女权的。他们很自恋,从来都有那么点儿高估自己。他们不喜欢被别人批评,哪怕你批评的全部都对句句一针见血他们也不喜欢。尤其越是他们亲近的人的批评他们越是无法接受。
他们需要关心需要爱却又吝啬付出吝啬给与。他们就是这种奇怪矛盾的家伙。他们喜欢有情趣的生活,喜欢惊喜喜欢变化,他们害怕一成不变。
但瓶子们是不轻易给别人惊喜的,所以当有幸一只瓶子给你惊喜时你一定要表现出感谢表现出欣赏,当你说他做得好他会做得更好。当他做过后收不到回应,一次尚可,两次以上他就会永远的失去了做好的欲望。
瓶子变心了的时候,有两种可能:一种是你哭泣,表现出你的委屈你的痛苦,他也许会重新回头,因为他们真的不忍心伤害一个真正爱他的人。如果第一种的结果是他无动于衷。那么放弃吧,他真的是彻底的变了心,就是上了一条不归路不会回头了。这时候伤害他要比你苦求他效果好得多。瓶子们通常是后悔的时候才意识到自己的真爱的。不过当他意识到的时候真的好痛苦好痛苦。所以如果一个后悔的瓶子回头找你的时候你真的要给他机会,浪子回头金不换,他们回头真的是太难太难。而且骨子里傲气的他们真后悔的时候也往往是暗自哭泣。
瓶子们喜欢听你夸他的,也喜欢听甜言蜜语,虽然他们嘴上冷冷的,一副不以为然的样子,可能还会说你虚伪呀嘴甜酸得掉牙呀之类的话,心里却开心的很,如果你从不夸你的瓶子,你会很快的失去他们的。
瓶子们骨子里都有那么点儿悲观的,因为他们太理想化了,在现实生活中就会觉得挫败。他们幻想天长地久,但看到太多身边善变的感情就会好无奈,他们怀揣梦想,但在现实中跌跌撞撞就会好失落。瓶子们很少有从不抽烟喝酒的,无论男孩还是女孩,他们骨子里都有点儿颓废的倾向。日子久了就喜欢独处,喜欢躲在角落独自面对自己的心事。
好多人说瓶子们好冷,真的是这样,有时候那张冷面孔让你觉得对他做什么都好无趣。他们自己有时候也讨厌自己那个样子。可他们就是喜欢用这张面具保护自己。
当你追求瓶子,他们若不喜欢你也不会完全拒绝,他们会和你玩暖味游戏。有的时候他们喜欢这种周旋,他们总是幻想和某人恋爱会是什么样新鲜的感觉,这种幻想会鼓动他们去做不该做的错事,他们常常在游戏中迷了路又忘了游戏规则。但当他们发觉走错了会立刻回头,可有多少人有这样的胸怀可以无视曾经的伤害呢?
有时候放弃反而能够得到瓶子。当你一直追一直追他们就会一直逃一直逃。有天你累了停下来,告诉他他是真的伤了你的心,你决定放弃了,如果他爱你,他就会后悔的再联系你。
他们就是要不断的要你证明你